14 Chuyên đề Hình học Toán 9 – HK1, HK2 và luyện thi. Tổng hợp bộ chuyên đề giúp các em nắm vững kiến thức toán hình học 9 hiệu quả, dành cho HK1 và HK2, đồng thời cũng làm nền tảng cho kỳ thi chuyển cấp vào 10. Mỗi chuyên đề tổng hợp chi tiết gồm tóm tắt lý thuyết
Chuyên đề đường tròn lớp 9 có lời giải. Bởi. Thuvienhoclieu.com - 24-01-2018. 0. Bài tiếp theo Bài tập đường tròn hình học lớp 9
PtMJq5K. Nội dung Text Hình học lớp 9 Chuyên đề đường tròn CHUYN Ề 3 ỜNG TRN BI 1XC ỊNH MỘT ỜNG TRN. * ịnh ngha ờng trn, hnh trn - ờng trn tm O, bn knh R l hnh gồm cc iểm cch O R một khoảng bằng R, k hiệu O ; R, hoặc O O * ịnh ngha hnh trn - Hnh trn l hnh gồm cc iểm nằm trn ờng trn v các iểm nằm bn trong ờng trn . R O + Tnh chất của ờng trn - Tm ờng trn l tm ối xứng của trn . C - Bất kỳ ờng knh no cng l t xứng của B ờng trn. A V dụ Cho hnh vẽ A Xc ịnh tm ối xứng, t g của ờng trn. D Giải - O l tm ối xứng. - AB, CD l ủa ờng trn. * Cung và dây c C D - Giả sử A, iểm nằm trn ờng trn tm O. Hai iểm ny chia ờng trn thnh hai phần mỗi phần gọi l một A O cung trn Gọi tắt l cung. - oạn thẳng nối hai mt của cung l dy cung. - Trong một ờng trn ờng knh l dy cung lớn nhất. * Sự xc ịnh ờng trn, ờng trn ngoại tiếp tam gic - Một ờng trn ợc xc ịnh khi biết tm v bn knh của ờng trn hoặc khi biết một oạn thẳng l ờng knh của ờng trn . A O B V dụ 1 Cho hai iểm A v B Vẽ một ờng trn i qua hai iểm . C Giải Xc ịnh trung iểm O của oạn thẳng AB => O; AB 2 O Trang 1 A B V dụ 2 Cho ba iểm A, B, C khng thẳng hng Vẽ một ờng trn i qua ba iểm . Giải Vẽ cc ờng trung trực ba cạnh của ABC O l giao của ba ờng trung trực cch ều ba ỉnh của tam gic => O l tm của ờng trn i qua i qua ba iểm A, B, C. - Qua ba iểm khng thẳng hng ta vẽ ợc một ờng trn. Ni cách khác qua ba ỉnh của một tam gic ABC bao giờ cng dựng ợc một ờng trn xc ịnh. Ta ni ờng trn ngoại tiếp tam gic, hay tam gic nội tiếp ờng trn. BÀI 2 TNH CHẤT ỐI XỨNG CỦA ỜNG TRN. a Tm ối xứng A’ ối xứng với A qua O. Vậy tm O l tm ối xứng của ờng trn. A' O b Trục ối xứng C’ ối xứng với C qua ờng knh thẳn . A Do ờng knh AB l một trục ng của O O C I C' B Vậy, bất k knh no cng l một trục ối xứng của ờng trn; ờng trn c v số trục ối xứng. c ờng knh v dy của ờng trn. ịnh l 1 Trong cc dy của một ờng trn, dy E lớn nhất l ờng knh. AB CD; AB EF F A B O C D d Quan hệ vung gc giữa ờng knh v dây. ờng knh vung gc với dy th i qua trung iểm của dy Trang 2 ịnh l 2 Trong một ờng trn, ờng knh vung A gc với một dy th i qua trung iểm của dy ấy. O AB l ờng knh, CD l một dy của O; Nếu AB CD tại I thì IC = ID C I D B ịnh l 3 Trong một ờng trn, ờng knh i qua A trung iểm của một dy khng i qua tm th vung gc với dy ấy. O AB l ờng knh, CD l một dy khc ờng knh của O; C I D Nếu AB CD = I B Và IC = ID thì AB CD V dụ A ờng knh AB i qua trung iểm của dy nhng khng vung gc với CD. V dy CD i qua tm O O C B BÀI 3 DY CUNG V K OẢNG CCH ẾN TM VỊ TR TNG ỐI ỜNG THẲNG V ỜNG TRN 1. Dy cung v khoảng c + ịnh l Tro ột n D K ịnh l 1 - Hai d y g nhau th cch ều tm C - Hai dy cch ều tm th bằng nhau. O ịnh l 1 - Dy lớn hn th gần tm hn A B - Dy gần tm hn th lớn hn H +V dụ Cho AB v CD l 2 dy khc ờng knh của ờng trn O ; R gọi OH,OK theo thứ tự l cc khoảng cch từ O ến AB ,CD - dây AB = CD OH = OK - dây AB > CD OH R + R’ b Nếu O ựng O’ th OO’ EF 4. Lin hệ giữa cung v dy 4. 1. ịnh l 1 Với hai cung nhỏ trong một ờng trn hay trong hai ờng trn bằng nhau a Hai cung bằng nhau cng hai dy bằng nhau b Hai dy bằng nhau cng hai cung bằng nhau ịnh l 2 Trang 6 Với hai cung nhỏ trong một ờng trn hay trong hai ờng trn bằng nhau a Cung lớn hn cng dy lớn hn b Dy lớn hn cng cung lớn hn BÀI 6 TIẾP TUYẾN CỦA ỜNG TRN Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của ờng trn. + ờng thẳng v ờng trn chỉ c một iểm chung + Khoảng cch từ tm của một ờng trn ến ờng thẳng bằng bn knh của ờng trn + ịnh l Nếu một ờng thẳng i qua một iểm của ờng trn v vung gc với bn knh i qua iểm th ờng thẳng ấy l một tiếp tuyến của ờng trn. V dụ 1 Hnh 38. ờng thẳng xy i qua iểm C của ờng tròn 0 v vung gc với bn knh OC ờng thẳng O xy l tiếp tuyến của ờng trn 0 x y C - Tnh chất của hai tiếp tuyến cắt nha nh 39 + A cch ều hai tiếp iểm B c + Tia AO l tia phn gic c bởi hai tiếp tuyến AB, AC. A O +Tia OA l tia p i hai bn knh OB, OC. B Hình 39 V dụ 2 Trn hnh 43 ta c BA v CA l hai tiếp tuyến của ờng trn 0. Theo tnh chất tiếp tuyến ta c AB OB, AC OC . Hai tam gic vung OAB v OAC c OB = OC , OA l cạnh chung. Do OAB = OAC cạnh huyền – cạnh gc vung. Suy ra AB = AC. OAB OAC nn AO l tia phn gic của BAC . AOB AOC nn OA l tia phn gic của BOC . Trang 7 BÀI 7 GC NỘI TIẾP V MỐI LIN HỆ GIỮA GC NỘI TIẾP V CUNG BỊ CHẮN + ịnh ngha gc nội tiếp - Gc nội tiếp l gc c ỉnh nằm trn ờng trn v hai cạnh chứa hai dy cung của ờng trn . - Cung nằm bn trong gc ợc gọi l cung bị chắn. V dụ A A C B O B O C A Hình 42 a;b BAC l gc nội tiếp. + Tnh chất của gc nội tiếp Trong một ờng trn, số o của gc nội t a số o của cung bị chắn. O C 1 B V dụ s BAC = s BC 2 + Hệ quả Trong một ờng trn - Cc gc nội tiếp bằn cc cung bằng nhau. - Cc gc nội iế một cung hoặc chắn cc cung bằng nhau th bằng nhau. - Gc nội ti hn hoặc bằng 90 0 c số o bằng nửa số o của gc ở tm cng chắn một cung. - Gc nội tiếp chắn nửa ờng trn l gc vung. V dụ A D A D H J 0 B 0 B I F F C E C Hình 44. Hình 45. E Hình 44 BAC = EDF => sd BC = sdEF Hình 45 BAC = BJC = BIC và EDF = EHF mà BAC = EDF nên Trang 8 BAC = BJC = BIC = EDF = EHF A D 0 B 0 F C Hình 46 Hình 47 E 1 Hình 46 BAF = BOF 2 Hình 47 DCF =900 do DE l ờng knh BÀI 8 GC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN Y CUNG - Gc tạo bởi tia tiếp tuyến v dy cung xAB học yAB - Số o gc tạo bởi tia tiếp tuyến v dy c 1 S xAB = S AnB 2 0 500 V dụ Cho AnB c số o 50 => 250 2 BÀI 9 GC C Ở BN TRONG ỜNG TRN GC C ỈN Ở BN NGOI ỜNG TRN UNG CHỨA GÓC I. Gc ỉnh c ở bn t ong ờng trn 1 ặc iểm D A F - ỉnh ở bn trong ờng trn m n - Hai cạnh l 2 ct tuyến . O B C 2 ịnh l Số o của một gc c ỉnh ở bn trong ờng trn bằng nửa tổng số o của hai cung bị chắn Nối AD ta c DFB l gc ngoi của tam gic ADF sd AmC sd BnD Nên DFB = DAB ADC = 2 sd AmC sd BnD Vậy DFB = 2 * Ch Gc ở tm l trờng hợp ặc biệt của gc ở ỉnh c ở bn trong ờng trn chắn 2 cung bằng nhau Trang 9 II. Gc c ỉnh ở bn ngoi ờng trn 1ặc iểm - ỉnh ở bn ngoi ờng trn - Hai cạnh ều l ct tuyến hoặc 1 cạnh l ct tuyến, 1 cạnh l tiếp tuyến hoặc hai cạnh l tiếp 2 ịnh l Số o của một gc c ỉnh ở bn ngoi D ờng trn bằng nửa hiệu số o của hai cung bị chắn A E O m a Hai cạnh ều l ct tuyến n C Nối AB Ta c DAB l gc ngoi của EAB B DAB = DEB + ABC sd DnB sd AmC D A E Ta có DEB = DAB - ABC = 2 O m b Một cạnh l ct tuyến ,1 cạnh l tiếp tuyến n Nối AC Ta c DAC L gc ngoi của EAC DAC = DEC + ACE C A sd DnC sd AmC DEC = DAC - ACE = 2 O E c Hai cạnh ều l tiếp tuyến m Nối AC Ta c CAx l gc ngoi của EA sd AnC sd AmC AEC = CAx - ACE = 2 C III. Bi ton qy tch “cung chứa g * Bài toán Cho oạn thẳn c 00 < < 1800. Tm quỹ tch tập hợp cc iểm M thỏa mn AM cng ni quỹ tch cc iểm M nhn oạn thẳng AB cho trớc dới * Kết luận Vớ AB v gc 00< BÀI 10 TỨ GIC NỘI TIẾP niệm Một tứ gic c bốn ỉnh nằm trn một ờng trn ợc gọi l tứ gic nội tiếp ờng trn Gọi tắt l tứ gic nội tiếp b. ịnh l + Thuận B Tứ gic ABCD nội tiếp ờng trn 0 A + C = B + D = 180 A O + ảo Tứ gic ABCD c 0 0 A + C = 180 hoặc B + D = 180 D C Tứ gic ABCD nội tiếp ờng trn * Muốn chứng minh một tứ gic nội tiếp ờng trn Tứ gic nội tiếp ờng trn c tổng số o của ối diện bằng 180 0. Hai ỉnh lin tiếp nhn hai ỉnh cn lại dới ng ổi. Hai ỉnh ối diện nhn hai ỉnh cn lại dới c vung. Bốn ỉnh của tứ gic cch ều một iểm h. Chứng tỏ tứ gic l hnh thang cn, hn hật, hnh vung. V dụ 1 Hnh thang cn, hnh chữ nhật, vung l cc tứ gic nội tiếp ợc ờng tròn . A A B A B O O D C D C C Trang 11 BÀI 11 Ộ DI ỜNG TRN- DIỆN TCH HNH TRN 1. ộ di ờng trn. R l bn knh của ờng trn tm O thì C = 2 R. d l ờng knh của trn tm O thì C = d. L một số v tỉ, gi trị gần ng của n l 3,14. V dụ 1 Chu vi ộ di vnh xe ạp c ờmg knh 650 mm l C = 3,14 .650 = 2041mm = 2,041m 2. Cng thức tnh ộ di cung trn. Trn uờng trn bn knh R, ộ di l của một cung n0 ợc tnh theo cng thức Rn l= 180 V dụ 2 0 ộ di cung trn 60 của ờng trn c bn kn 3, l= = 2,1dm 180 3. Cng thức tnh diện tch hnh trn S = R2 R l bn knh của ờng trn tm L một số v tỉ, gi trị gần của n l 3,14. V dụ 3 Tnh diện tch của hnh t knh 2cm Giải S = R2 56 cm2 hoặc S = 22 = 4 cm2 A 4. Cng thức tnh diện tch hnh quạt trn R n0 R2 n lR Sq = hay Sq = O 360 2 B R l bn knh của ờng trn tm O L một số v tỉ, gi trị gần ng của n l 3,14. o l l ộ di cung trn n V dụ 4 Tnh diện tch hnh quạt trn của ờng trn c bn knh 6cm biết số o cung l 360. R2 n Sq = ?, R = 6cm, n0 = 360, Cng thức Sq = 360 Kết quả Sq 11,3 cm2 Trang 12
chuyên đề hình học lớp 9
